【順列・組み合わせ】答え C
<解説>
順列は特定する必要が無い、つまり不特定のメンバー選定のようなケースでは
C
を使う、委員長や書記などを選ぶ「特定の人を選別する」パターンでは、
P
を使う、としておくとややこしくないですね。
今回でいえば、発表者に、何か役割を持たせたわけではないですし、まずは、女性陣の2年生と3年生に区別が無い状態だった場合、
合計で9人いますね。
この中から、不特定のメンバーを選びます。
なので、Ｃを使う。3人の合コンメンバーなので
９Ｃ３
＝９×８×７（分子）／３×２×１（分母）
＝８４通り
ですね。
これが、例えば、笑いを取る子を1人、お嬢様キャラを1人、ツンデレキャラを1人、と何かの役割をさせる場合は、
「特定」
ですので、Ｐを使います。
９Ｐ３
＝９×８×７
＝５０４通り（めちゃくちゃ多いですね！！）
本問では、メンバーは「不特定」で選ぶこととなっていましたので、9人の中から3人ですので、全体の数は
9Ｃ3
＝（9×8×7）／（3×2×1）
＝84通り
次に、2年生が「少なくとも1人」選ばれるという条件です。
この「少なくとも」という文言が出てきた場合は、「全く選ばれない」ことを想定し、全体から差し引く、というやり方で必ず正解が導けます。
ここでは、2年生が全く選ばれない、ということは、3年生でメンバー構成されてしまうということなので、
5Ｃ3
＝5×4×3／3×2×1
＝10通り
全体の84通りから、3年生しか選ばれない通りを引く
＝74通り
Ｃが正解でした。
このように分けて考えると、【順列／組み合わせ】も、少しは苦手意識が取れるのではないかな、と思います。
